诱导公式：
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
$sin(2kπ+α)=sinα$
$cos(2kπ+α)=cosα$
$tan(2kπ+α)=tanα$
$cot(2kπ+α)=cotα$
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
$sin(π+α)=-sinα$
$cos(π+α)=-cosα$
$tan(π+α)= tanα$
$cot(π+α)= cotα$
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
$sin(-α)=-sinα$
$cos(-α)= cosα$
$tan(-α)=-tanα$
$cot(-α)=-cotα$
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
$sin(π-α)= sinα$
$cos(π-α)=-cosα$
$tan(π-α)=-tanα$
$cot(π-α)=-cotα$
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
$sin(2π-α)=-sinα$
$cos(2π-α)= cosα$
$tan(2π-α)=-tanα$
$cot(2π-α)=-cotα$
公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
$sin(π/2+α)= cosα$
$cos(π/2+α)=-sinα$
$tan(π/2+α)=-cotα$
$cot(π/2+α)=-tanα$
$sin(π/2-α)= cosα$
$cos(π/2-α)= sinα$
$tan(π/2-α)= cotα$
$cot(π/2-α)= tanα$
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4•π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα.
当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)＜0,符号为“-”.
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变,符号看象限.
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k•360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限.
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”；
第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”；
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函数知识：
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
$tanα •cotα=1$
$sinα •cscα=1$
$cosα •secα=1$
商的关系：
$sinα/cosα=tanα=secα/cscα$
$cosα/sinα=cotα=cscα/secα$
平方关系：
$sin^2(α)+cos^2(α)=1$
$1+tan^2(α)=sec^2(α)$
$1+cot^2(α)=csc^2(α)$
两角和差公式
$sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ$
$sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ$
$cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ$
$tan(α+β)=\frac{tanα+tanβ}{1-tanα •tanβ}$
$tan(α-β)=\frac{tanα-tanβ}{1+tanα •tanβ}$
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式,升幂缩角公式
$sin2α=2sinαcosα$
$cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)
=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)$
$tan2α=\frac{2tanα}{1-tan^2(α)}$
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
$sin^2(\frac{α}{2})=\frac{1－cosα}{2}$
$cos^2(\frac{α}{2})=\frac{1＋cosα}{2}$
$tan^2(\frac{α}{2})=\frac{1－cosα}{1＋cosα}$
万能公式
$sinα=\frac{2tan(\frac{α}{2})}{1+tan^2(\frac{α}{2})}$
$cosα=\frac{1-tan^2(\frac{α}{2})}{1+tan^2(\frac{α}{2})}$
$tanα=\frac{2tan(\frac{α}{2})}{1-tan^2(\frac{α}{2})}$
万能公式推导
附推导：
$sin2α=2sinαcosα=\frac{2sinαcosα}{(cos^2(α)+sin^2(α))}$,
(因为$cos^2(α)+sin^2(α)=1$)
再把*分式上下同除$cos^2(α)$,可得$sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))$
然后用$\frac{α}{2}$代替α即可.
同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
$sin3α=3sinα-4sin^3(α)$
$cos3α=4cos^3(α)-3cosα$
$tan3α=\frac{3tanα-tan^3(α)}{1-3tan^2(α)}$
三倍角公式推导
附推导：
$tan3α=\frac{sin3α}{cos3α}$
$=\frac{(sin2αcosα+cos2αsinα)}{(cos2αcosα-sin2αsinα)}$
$=\frac{(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))}{(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)}$
上下同除以$cos^3(α)$,得：
$tan3α=\frac{(3tanα-tan^3(α))}{(1-3tan^2(α))}$
$sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα$
$=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα$
$=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)$
$=3sinα-4sin^3(α)$
$cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα$
$=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)$
$=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))$
$=4cos^3(α)-3cosα$
即
$sin3α=3sinα-4sin^3(α)$
$cos3α=4cos^3(α)-3cosα$
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
$sinα+sinβ=2sin\frac{α+β}{2}•cos\frac{α-β}{2}$
$sinα-sinβ=2sin\frac{α-β}{2}•cos\frac{α+β}{2}$
$cosα+cosβ=2cos\frac{α+β}{2}•cos\frac{α-β}{2}$
$cosα-cosβ=-2sin\frac{α+β}{2}•sin\frac{α-β}{2}$
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
$sinα •cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]$
$cosα •sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]$
$cosα •cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]$
$sinα •sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]$
和差化积公式
附推导：首先,我们知道
$sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ$
$sin(α-β)=sinα cosβ-cosα sinβ$
我们把两式相加就得到
$sin(α+β)+sin(α-β)=2sinα cosβ$
所以,
$sinα cosβ=\frac{sin(α+β)+sin(α-β)}{2}$
同理,若把两式相减,就得到
$cosα sinβ=\frac{sin(α+β)-sin(α-β)}{2}$
同样的,我们还知道
$cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ$,
$cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ$
所以,把两式相加,我们就可以得到
$cos(α+β)+cos(α-β)=2cosα cosβ$
所以我们就得到,
$cosα cosβ=\frac{cos(α+β)+cos(α-β)}{2}$
同理,两式相减我们就得到
$sinα sinβ=-\frac{cos(α+β)-cos(α-β)}{2}$
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
$sinα cosβ=\frac{sin(α+β)+sin(α-β)}{2}$
$cosα sinβ=\frac{sin(α+β)-sin(α-β)}{2}$
$cosα cosβ=\frac{cos(α+β)+cos(α-β)}{2}$
$sinα sinβ=-\frac{cos(α+β)-cos(α-β)}{2}$
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的α+β设为x,α-β设为y,那么
$α=\frac{x+y}{2}$,
$β=\frac{x-y}{2}$
把α,β分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
$sinx+siny=2sin\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}$
$sinx-siny=2cos\frac{x+y}{2} sin\frac{x-y}{2}$
$cosx+cosy=2cos\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}$
$cosx-cosy=-2sin\frac{x+y}{2} sin\frac{x-y}{2}$