输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)
B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。
例如:
给定的树 A:
1 |
|
给定的树 B：
1
2
3 4
/
1
返回
1 | true |
因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。
示例 1：
输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false
示例 2：
输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true
限制：
0 <= 节点个数 <= 10000
判断B是否是A的子树，我们将这个问题分为两部分：
树A的根节点记作A;
树B的根节点记作B;
1.在A树中找一个节点与B树根节点相同（前序遍历模板）
2.对比后续的节点（前序遍历模板）
1 | public class Solution { |
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
1 | 前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] |
返回如下二叉树：
1 | 3 |
根据preorder和inorder重建二叉树。
已知：
前序pre ：根、左、右。
中序in ：左、根、右。
每一次的递推传递的参数：
| 参数 | 含义 |
|---|---|
| rootIndex | 根节点的前序索引 |
| left | 中序数组中的左边界 |
| right | 中序数组中的右边界 |
每次递推中如何确定二叉树？
首先将中序的数组及其索引保存到哈希表{inorder[index],index}，减少后续的读取时间。
1.递归的结束条件：left>right 左边界大于右边界则说明越过了叶子结点，即返回空。
2.如果当前没有越过叶子结点，则root = new TreeNode(preorder[rootIndex])就是当前的结点，
| 根节点索引 | 中序左边界 | 中序右边界 | |
|---|---|---|---|
| 左子树 | rootIndex+1 | left | index-1 |
| 右子树 | rootIndex+index-left+1 | index+1 | right |
3.返回root。
1 | import java.util.*; |
数在计算机中的表示形式统称为机器数。计算机中处理数据及运算都是采用二进制，通常规定机器数用八位二进制表示。实用的数据有正数和负数，因为计算机只能表示0、1两种状态，数据的正号“+”或负号“-”，在计算机里就用一位二进制的0或1来区别，通常放在最高位，成为符号位。 符号位数值化之后，为能方便的对机器数进行算术运算、提高运算速度，计算机设计了多种符号位与数值一起编码的方法，最常用的机器数表示方法有:原码、反码、补码和移码，下面就分别介绍一下它们的表示方法。
举个例子以一个字节8位说明：
| 编码 | 108 | -108 |
|---|---|---|
| 原码 | 01101100 | 11101100 |
| 反码 | 01101100 | 10010011 |
| 补码 | 01101100 | 10010100 |
| 移码 | 11101100 | 00010100 |
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1；其余各位取反，然后再整个数加1。
在做补码加减法时，只需将符号位和数值部分一起参与运算，并且将符号位产生的进位丢掉即可
补码加法公式
[X+Y]补 ＝ [X]补 + [Y]补
补码减法公式
[X-Y]补 = [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中：[-Y]补称为负补,求负补的办法是：对补码的每一位(包括符合位)求反，且未位加1.
假设字长为8的计算机sbyte类型所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以字长为8的二进制系统的模为2^8。
在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (补码的绝对值称为真值即去掉符号位的二进制数字). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原= [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
1 | 原码负数不能参与运算并且不能做减法运算 |
作者：codingriver
链接：https://www.jianshu.com/p/abbdae4f3841
来源：简书
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
配置清单如下：
1 | CPU: i5-10400F |
存在的问题：
1 | 睡眠问题CFG LOCK 问题 |
1 | https://github.com/allcando/10th-Gen-Intel-Hackintoch-EFI |
1 | BiliBili 良心UP：司波图 |
| 文件名 | 功能 |
|---|---|
| USBPorts.kext | usb补丁 |
| IntelMausiEthernet.kext | 板载千兆网卡i219-v补丁 |
| RadeonBoost.kext | RX系列显卡适配补丁 |
| XHCI-unsupported.kext | 主板不支持XHCI需要添加此补丁 |
1 | 1.根据视频教程，直接刷写BASE版本的苹果OC镜像到U盘 |
1 | import openpyxl |
今天的小题大做
根据要求我需要将很多人的图片名称由原先的
身份证号_姓名_班级_学号_性别格式
改为编号_姓名的格式
并给出了新的编号表（我另存成了csv格式的文件）
本来手动改也是几分钟改完的任务量，但是一个个的点来点去的那种操作怎么能从我的手里出现呢？
上代码：
1 | import os |
不多说了，备考专升本已经十个多月了，突然写代码来真的是相当生疏，网上搜来搜去七拼八凑，用了整整三个小时。。。
以此记录今日代码。
点到直线的公式：
$ d= \frac {|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt(A^2+B^2+C^2)}
$
坐标lylzad ，今天刚从联通公司办理了千兆光猫更换，200M的宽带用百兆光猫怎么也说不过去啊，于是今日便得到了这台新的光猫。
刚接上路由器，令我头大的事情就发生了，这个新的光猫是光猫路由器二合一，自动给我完成了拨号，这肯定不能忍啊，我的ddns啊 ！！！
于是走上了光猫管理员密码破解之路。
可以看到光猫的背面是提供了一个 普通用户的登录账号和密码的
在朋友的帮助下，看了很多帖子，整体来说有两种方法来破解：
可以看这个贴子:山东联通 kd-yun-811e 光猫超级密码获取，不过我没有成功。而后又看了这个工具：天邑光猫配置工具貌似这个工具是适用于电信的。
通过修改js绕过表单验证实现密码修改。受到一篇帖子的启发，他遇见的情况是，网页限制没有提供CUAdmin这个用户名登陆的入口，然而通过修改js的表单值，实现了使用用户名和密码都是CUAdmin的方式实现了管理账户登录。
而我也试图使用这种方法发现我的情况并不相同，如图，有两个入口，我的版本给我了CUAdmin的这个登录入口，并且我使用CUAdmin登录并没有成功。
惊喜便来了，当我使用默认的user账户登录之后发现了这么一个修改user用户密码的页面看了一会这个修改密码的提交代码后发现，改修改代码就是简单的一个post表单并且仅仅使用了几行js来验证表单数据。
1 | function submit_pwd() |
具体操作不再上图，学过一点点前端js的朋友相信都能做得到。
所以我实际做的事情就是，删除js中的所有的验证代码，以及修改选择器中的值为CUAdmin
如图
直接输入想要设置的密码然后点击保存就可以了。
$$\sum_{i=1}^{\infty} aq^{n-1} =a+aq+aq^2+…+aq^n-1+…\$$
的敛散性，其中$$a$$ $$\not=$$ $$0,q$$是级数的公比
解：
$$
S_n=a+aq+aq^2+…+aq^n-1\
=\begin{cases}
na& \text{q=1}\\
\frac{a(1-q^{n-1})}{1-q}& \text{q!=1}
\end{cases}
$$
$$
\lim_{x\rightarrow\infty} Sn=
\begin{cases}
\lim_{x\rightarrow\infty} a_n=\infty& \text{q=1}\\
\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{a(1-q^{n})}{1-q}& \text{q!=1}
\end{cases}
$$
综上：
$$|q|<1时,\lim_{x\rightarrow\infty} Sn=\frac{a}{1-q}\$$
$$|q|\geq1时,\lim_{x\rightarrow\infty} Sn不存在\$$
结论：
$$当|q|<1时,\sum_{i=1}^{\infty} aq^{n-1}=\frac{a}{1-q}，\$$
$$当|q|\geq1时,\sum_{i=1}^{\infty} aq^{n-1}发散。
$$
$$
P——级数：
\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^P}
=\begin{cases}
收敛& \text{P>1时}\\
发散& \text{P<=1时}
\end{cases}
$$
当P——级数中P=1时，称为调和级数
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}+…$$
$$1.若\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛，而\sum_{i=1}^{\infty}v_n发散，\则\sum_{i=1}^{\infty}（u_n+v_n）发散$$
$$2.若\sum_{i=1}^{\infty}u_n，\sum_{i=1}^{\infty}v_n都收敛，\则\sum_{i=1}^{\infty}（u_n+v_n）收敛$$
$$3.若\sum_{i=1}^{\infty}u_n，\sum_{i=1}^{\infty}v_n都发散，\则\sum_{i=1}^{\infty}（u_n+v_n）有可能收敛$$
$$若u_n>0,n=1,2,3…,则称\sum_{i=1}^{\infty}u_n为正项级数$$
$$若正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛\longleftrightarrow \lim_{x\rightarrow\infty} S_n=s$$
$$若正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n的前n项和数列{S_n}有上界，\则\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛。$$
$$设正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n和\sum_{i=1}^{\infty}v_n$$
$$（1）若u_n\leq v_n(n=1,2,…)且\sum_{i=1}^{\infty}v_n收敛，\则\longrightarrow \sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛$$
证明：
$$\because \sum_{i=1}^{\infty}v_n 收敛 \longrightarrow \lim_{x\rightarrow\infty} S_n^{(1)}=s \longrightarrow {S_n^{(1)}} 有界 $$
$$即\exists M>0,\forall n \in N^*,有0<S_n^{(1)}<M$$
$$S_n^{(2)}=u_1+u_2+…+u_n\leq \v_1+v_2+…+v_n=S_n^{(1)}\leq M$$
$$\therefore 由2.基本定理知\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛$$
$$（2）若u_n\geq v_n(n=1,2,…)且\sum_{i=1}^{\infty}v_n发散，\则\longrightarrow \sum_{i=1}^{\infty}u_n发散$$
$$设正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n和\sum_{i=1}^{\infty}v_n，且\lim_{n\to\infty} \frac{u_n}{v_n}=l$$
$$(1)0<l<+\infty时,则\sum_{i=1}^{\infty}u_n和\sum_{i=1}^{\infty}v_n\具有相同的敛散性。$$
$$(2)l=0时,若\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛，则\sum_{i=1}^{\infty}v_n收敛$$
$$(3)l=+\infty时,若\sum_{i=1}^{\infty}u_n发散，则\sum_{i=1}^{\infty}v_n发散$$
以上“比较审敛法的极限形式”的方法需要自行构造合适的$v_n$以求$u_n$敛散性
$$正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n,若p=\lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}}{u_n},则$$
$$(1)0\leq p<1时,则\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛$$
$$(2)p>1时,则\sum_{i=1}^{\infty}u_n发散$$
$$(3)p=1时,可能收敛，可能发散$$
一般情况用比值审敛法来求带阶乘级数的敛散性
$$正项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n,若p=\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{u_n},则$$
$$(1)0\leq p<1时,则\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛$$
$$(2)p>1时,则\sum_{i=1}^{\infty}u_n发散$$
$$(3)p=1时,可能收敛，可能发散$$
$$根值审敛法一般用于求带u_n=\frac{\alpha^n}{n^s}的这种形式$$
$$定义：若u_n>0,\称\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^nu_n或\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^{n-1}u_n为交错级数$$
$$若交错级数满足：\
(1){u_n}单调减少\
(2)\lim_{n\to\infty} u_n= 0\
则该交错级数收敛
$$
$$
定义：若|u_n|收敛，则称\sum_{i=1}^{\infty}u_n绝对收敛\
若\sum_{i=1}^{\infty}u_n收敛，但\sum_{i=1}^{\infty}|u_n|发散，\则称为条件收敛\
\star 绝对收敛的级数必定收敛
$$
$${u_n(x)}函数列\\sum_{i=1}^{\infty}u_n(x)=u_1(x)+u_2(x)+…+u_n(x)+…$$
$$(1)\forall x_0\in D 若\sum_{i=1}^{\infty}u_n(x_0)收敛，\
则称x_0为函数项级数\sum_{i=1}^{\infty}u_n(x)的收敛点，\
否则x_0为\sum_{i=1}^{\infty}u_n(x)的发散点。\
(2)收敛域：\所有收敛点的集合称为函数项级数\\sum_{i=1}^{\infty}u_n(x)的收敛域。
$$
$$\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_n)^n$$
$$记作：\a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)^2+…+a_n(x-x_0)^n+…$$
$$\star \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n+…$$
$$Th:如果\lim_{n\to\infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}|= l\
其中a_n,a_{n+1}是幂级数\\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n相邻两项的系数，\则此幂级数的收敛半径为R\
\
\
R
=\begin{cases}
\frac{1}{l}& \text{l!=0}\
\infty& \text{l=0}\
0& \text{l=∞}
\end{cases}
\
\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n在(-R,R)内收敛。\
收敛域则通过带入验证，收敛域可能为：\
[-R,R],[-R,R),(-R,R),(-R,R]
$$
$$\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^{2n}和\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^{2n+1}\
p=\lim_{n\to\infty} |\frac{u_{n+1}(x)}{u_{n}(x)}|\= \lim_{n\to\infty} |\frac{a_{n+1}x^{2n+2}}{a_{n}x^{2n}}|\\=\lim_{n\to\infty} |\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}}x^2|<1\
x^2<\frac{1}{l},\
R=\frac{1}{l}=\frac{1}{\sqrt{l}}
收敛区间（-R,R）,\
收敛域，同不缺项的幂级数求法相同。
$$
$$\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=s(x)\
x\in收敛域，收敛半径为R\
$$
$$（1）和函数s(x)在(-R,R)内连续\
(2)逐项积分：\int_0^x s(t)dt\
=\int_0^x \sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n dt\
=\sum_{n=0}^{\infty}\int_0^x a_nt^n dt\
=\sum_{n=0}^{\infty}a_n\frac{x^{n+1}}{n+1}\
(3)逐项求导：s(x)在(-R,R)内可导，逐项都可导\
即s’(x)=\int_0^x s(t)dt\
=(\sum_{n=1}^{\infty} a_nx^n)’\
=\sum_{n=1}^{\infty}(a_nx^n)’\
=\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n-1}
$$
$$
（1）当幂级数的一般项形式\
如\frac{x^n}{n(n+1)}时，\
可先用求导后求积分的方法求其和函数。\
(2)当幂级数的一般项形式如\
(2n+1)x^{2n},n(x)^{n-1}等时\
可“先积后导”\
(3)常用的幂级数展开式\
\star \frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\
=1+x+x^2+…+x^n+…(-1<x<1)\
\star \frac{1}{1+x}=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^n\
=1-x+x^2-…+x^n+…(-1<x<1)\
$$
$$
y=f(x)在x=x_0的邻域内，\
（任意阶可导）具有充分的光滑性\
泰勒级数：\
f(x)=f(x_0)+\frac{f’(x_0)}{1!}(x-x_0)\
+\frac{f’’(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+…\
+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+…\
当x_0=0时,\
即为麦克劳林级数：\
f(x)=f(0)+\frac{f’(0)}{1!}x\
+\frac{f’’(0)}{2!}x^2+…+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+…\
$$
$$
(1)e^x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+…+\frac{1}{n!}x^n+… \
x\in (-\infty,+\infty)\
(2)sinx=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-\frac{1}{7!}x^7\
+…+\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}x^{2n-1}+…\
x\in (-\infty,+\infty)\
(3)cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^4}{6!}\
+…+\frac{(-1)^{n-1}}{(2n)!}x^{2n}+…\
x\in (-\infty,+\infty)\
(4)ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-…\+(-1)^n\frac{x^{n+1}}{n+1}+… \
x\in(-1,1]
$$
如果 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足以下条件：
在闭区间 $[a,b]$ 上连续，
在开区间 $(a,b)$ 内可导，
$f(a)=f(b)$，则至少存在一个 $ξ∈(a,b)$，使得 $f’(ξ)=0$。
如果函数$f(x)$满足：
在闭区间$[a,b]$上连续；
在开区间$(a,b)$内可导；
那么在开区间$(a,b)$内至少有一点$ξ∈(a,b)$ 使等式$f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)$ 成立。
若函数$f(x)$:
在闭区间$[a,b]$上连续，
则在积分区间$[a,b]$上至少存在一个点，
使下式成立$\int_a^b f(x)dx=f(\xi)(b-a)$
设在 $f(x)$在$[a,b]$上连续，因为闭区间上连续函数必有最大最小值，不妨设最大值为$M$ ，最小值为 $m$，
最大值和最小值可相等。
对$m<f(x)<M$两边同时积分可得：
$$m(b-a)≤\int^b _af(x)dx≤M(b-a)$$
同除以（b-a）从而得到：
$$m≤\frac{1}{b-a}\int^b _af(x)dx≤M$$
由连续函数的介值定理可知，必定$\existξ\in [a,b]$ ，使得$f(ξ)=\frac{1}{b-a}\int^b _af(x)dx$，即：
$$\int^b _af(x)dx=f(ξ)(b-a),\existξ\in [a,b]$$
命题得证。
设$f(x)g(x)$在$[a,b]$上连续，且$g(x)$在$[a,b]$上恒号，则$\existξ\in [a,b]$使
$$\int^b _af(x)g(x)dx=f(ξ)\int^b _ag(x)dx$$
第一中值定理就是第二中值定理的特例，$g(x)\equiv1$